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<正>数学教学首先是"数学"的教学."……数学教学的基础是‘数学',一堂好的数学课,首先是看数学知识的掌握是否正确适度,然后才是数学活动的呈现方式."教师拥有良好的教学技巧和手段,是教学的有利条件,是必需的和重要的,但只靠技巧与手段是不够的.笔者认为,教师教学的水平首先体现在教师对教学内容的理解能力上.备课是重要的教学环
<正>20世纪80年代中期,在西方教师专业化运动中,美国学者舒尔曼(Shulman)针对当时美国教师教育研究中所存在的学科知识与教育学知识分离的现象,提出"缺失的范式"(Missing Paradigm),给出"学科教学知识"(Pedagogical Content Knowledge,简称PCK)的概念,对数学学科而言,PCK在数学教育中的具体体现就是"数学学科教学知识",即
<正>人教A版教材"主编寄语"中有这样一句话:"数学是自然的、数学是清楚的".刘绍学先生的这句朴实的话不仅对数学的认识入木三分、非常准确,同时也道出了数学学习的真谛."数学是自然的"是因为我们现在学习的数学概念、数学方法、数学思想的起源和发展都是自然的,走进数学你会发现它实际上是水到渠成、合情合理的;"数学是清楚的"是说数学中的命题有着清楚的前提、清楚的推理和清楚的
<正>在新课程理念下,课堂教学应是有效的教学.所谓有效教学,是指教师遵循教学活动的客观规律,使用恰当的教学策略,以尽量少的时间、精力和物力投入,取得尽可能大的教学效果.有效的课堂是动态生成的课堂.在动态生成的过程中,课堂教学有时会偏离教师预设的教学设计,出现许多"意外的生成".这些"意外的生成"往往能激发学生的探究热情,张扬学生的个性,焕发师生的活力.本文就笔者的课堂上
<正>"离散"和"连续"是数列和函数的代言词,而数列和函数紧密相连,因而"离散"和"连续"是剪不断的,离散问题可以借助于连续,通过对连续的研究再进行特殊化,即可实现离散问题的解决;而连续问题可以通过离散来寻求处理方式,再借助于极限等知识向连续转化.笔者作以下探讨.1离散到连续1.1利用极限实现离散到连续转化
<正>现行教材苏教版《数学1》的"函数与方程"小节中,有这么一个结论:"一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点."道理是显然的,可以用图作出解释,如图1.虽然教材中没有特别注明,但确实有许多参考书和杂志都称这是函数的零点原理.利用零点原理
<正>两类对象具有某些类似特征,由其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理是一种由特殊到特殊的推理,不仅是数学中一种非常重要的数学思想,而且在实际生活中也应用广泛.可是由类比推理得出的结论未必是真的,一定要经过严格的证明.1教学探究1.1问题的提出在进行人教A版选修2-2《类比推理》教学的一堂习题课中,有这样一道
<正>引子:(2011年广东卷理17题)为了解甲、乙两厂的产品质量,采取分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品分层抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克,下表是乙厂的5件产品的测量数据.①已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;②当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据
<正>哲学家、逻辑学家罗素说:"数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美没有绘画或音乐的那种华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地."本文由一个结构简单而又对称的不等式证明人手,在经历了一个个非常巧妙而有意义的探索后,不
<正>新课程下,椭圆与直线问题成为高考命题的热点.然而利用坐标法解题,往往运算繁琐,过程冗长,很容易令学生产生一筹莫展的畏难情绪.幸运的是,在《坐标系与参数方程》这一选讲内容的教学实践中,我们寻找到了一把能够妙解许多椭圆与直线问题的金钥匙——伸缩变换1知识梳理
<正>魏泽夫先生在《谈两道相近高考题的解法》一文中对两道相近的高考试题给出了三种解法,文中提到的试题形式在高考和各地各类考试中也多有出现,对解决这些问题很有帮助.这里再补充一种具有探索性,也更具有一般性的解法,供参考.为方便阅读,附上原文的两道试题:试题1(2009年中华人民共和国普通高校联合招收港、澳、台、华侨学生入学考试试题)在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,满足(?)=2
<正>立体几何题目中,出现频率较高的几何体便是长方体、正方体、斜四棱柱等,这些基本上都是平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)的特例,甚至连极其常见的三棱锥也可看作从平行六面体中砍下一个角所得,可见平行六面体的性质的确有它的"用武之地".本文由一道考题引申出平行六面体的一个性质及其一般化命题,并例谈该性质在解题中的应用.
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<正>问题205——原解法2考虑问题有遗漏本问题共收稿10篇,除1篇外,均认为解法1正确,解法2错误,原因是解法2的第三步考虑问题有遗漏.解排列组合问题要特别注意防重防漏,而这种"重"或"漏"有时十分隐蔽.来稿前3名的作者是:浙江省萧山中学李金兴,以及下面选登1,2的作者.
<正>本问题共收稿12篇,均认为复数的乘法与向量的数量积(内积)不是一码事,与向量的向量积(外积)相去更远.像这种混淆复数的积与向量的内积的情况在部分中学数学教师中颇具代表性.设z=x+yi(x,y∈R),向量(?)=(x,y),有人认为x~2=(?)~2-|(?)|~2,这是糊涂观念.
<正>在高三立体几何的复习过程中,我们遇到了这样一个问题:问题0设正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,求正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围.我不禁联想到更一般的问题:当该正四面体在空间中任意转动时,它在一个给定平面上的射影面积的取值范围是什么?
<正>文[1]给出了三角形中一组有趣的向量恒等式.最近笔者经研讨后发现,在四边形中也具有类似的更加优美的向量恒等式.
<正>近年来,一类含参数不等式恒成立的导数高考压轴题频频出现,而学生普遍感觉较难处理,笔者发现利用洛比达法则可有效地解决此类问题,现给出供读者参考.
<正>题目如图1,设抛物线y~2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与抛物线交于A,B,分别过A,B作AD⊥l,BC⊥l,D,C为垂足.证明:直线AC过定点.此题为证明在约束条件下存在不动点.
<正>有教育就一定会有测量,高水准的测量与选拔便离不开数学问题创造性的命制.是人云亦云,还是锐意创新,决定着我们数学教师工作乐趣的多寡.结合具体事例,笔者归纳了平时检测中命制数学试题的十种易于操作的途径,供教学时参考.1以课本题为源命制"源于课本又高于课本"已成为全国及各地高考命题的一项准则.每份老高考试卷均有3至5题是
<正>新课程的基本理念之一是注重提高学生的数学思维能力.合情推理是新课程努力倡导的,是有别于"论证推理"的一种新的推理.那么,在纸笔测验的方式下如何检测学生的合情推理能力,是值得我们思考和实验探究的.
<正>读中学时,遇一趣味题:一位科学家离开她的宿营地P,向南走了10千米,又向东走了10干米,完成考察工作后又向北走了10千米,刚好回到了宿营地P.你知道P的位置吗?我们觉得P的位置很特殊,就考虑两极,南极不满足条件,而北极满足.于是得出结论:P在北极.之后一直在想P是否还可以在其它的位置,后来还真找到了一些满足条件的位置.
<正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢.由于来稿较多,编辑部人力有限,无法对稿件的处理情况一一回复作者.为了方便作者查询稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.