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通过调查研究,分析了AI赋能高中数学课堂教学的应用现状和存在的问题,结合新高考对数学教学的要求,提出了从教师能力提升、技术平台开发、教学流程重构等多维度推进AI与教学深度融合的优化方案.
通过对高中数学文化教学与思政课教学一致性的深入探讨,揭示了两者在目标、内容、方法及评价上的共通性与契合点.数学文化中的哲学思想、数学家的精神事迹以及数学美学等内容,为思政教育提供了丰富的素材,进一步增强了两者在内容上的关联性.
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》明确要求,数学教学要注重信息技术与数学课程的深度融合,强调利用数字化工具提升教学质量,培养学生适应信息时代的数学素养.随着时代的发展,使用人工智能与数字化技术进行数值计算以及直观演示数学抽象过程、验证数学猜想、模拟数学实验过程等均变得更加便利,不仅使得数学实验的重要性得到更多的认识,还深刻改变着教育生态.本文以“三角函数的应用——单摆的奥秘”这一数学实验教学设计为例,具体阐释跨学科视域下高中数学实验如何与数字化与人工智能产生深度融合.
教材章头图是重要的教学资源,以苏教版高中数学教材章头图为研究对象,通过解读章头图的表征,阐释章头图的功能,分析章头图的应用现状,提出教学建议:建构“经验—探索—表达”的教学范式来组织和引导学生开展章头图学习活动,充分发挥章头图在教学中的作用.
以问题驱动教学与问题链教学理论为指导,结合弗赖登塔尔“数学化”的核心思想,以“椭圆的简单几何性质(1)”为例设计引入性、探究性、递进式、总结性、诊断性等五类问题链,引导学生经历“横向数学化(现实→问题)”与“纵向数学化(问题→原理)”的过程,通过“唤醒旧知—核心探究—总结升华—应用辨析”的课堂环节,帮助学生构建结构化知识网络,形成研究数学对象的一般思路.实践表明,该教学模式可有效解决知识碎片化问题,发展学生的直观想象、逻辑推理等核心素养。
导数是高中数学知识的一个重要交汇点,是解决数学问题的重要工具,其中蕴含着十分重要的数学思想和数学文化.历史上导数的概念起源于数学家解决现实问题的需要,本文立足数学文化,将与导数产生的三类问题融入课堂教学,重构式地设计并实施了HPM视角下导数的概念及意义的教学.
以“二次函数与一元二次方程、不等式”为课题开展公开课活动,经历备课、上课、评课、教学反思等系列心路历程,感悟教学、教研带来的成长.从概念引入、例题改编、方法总结、习题编排四方面对教材进行二次处理,领会教学的点滴真谛,提升教育教学水平和能力.
教材是师生在课堂教学中的重要参考资源,用好教材开展教学活动是提升教学效率和质量的关键一环,更是落实“立德树人”根本任务的重要途径.为使学生获得有力的学习指导,以“点到直线的距离公式”这一内容的学法指导实践为例,着重从教材的框架体例、思考栏目、分析过程和例习题入手,围绕学习的路径、进程、难点和经验进行学法指导,积极推进教材的使用落实落细,最大化发挥教材的育人功能和价值.
在高三第二轮复习课“放缩法在数列中的应用”中,以三道例题为载体,呈现不同证法,剖析问题本质,总结放缩方式和放缩延迟项的选择策略,最后结合教学实践给出教学思考.
针对教材中三角形方程的空白,本研究以绝对值刻画折线的特征作为切入点,基于从特殊到一般的研究思路,系统探究三角形的绝对值方程.从等腰三角形到标准三角形,再到任意三角形,层层递进深入理解方程本质,把有关“边”的问题转化为“数”的问题,降低了方程的认知难点.
本文以一道武汉市高三调研考试中的函数零点差问题为研究对象,先基于几何直观拆解该题的核心解题步骤,再进一步发现此解法可用于解决更一般的含有拐点的函数的零点差问题.同时,从反函数视角揭示问题本质,还提出了命制这类问题的有效方法,为相关问题的求解与命制提供参考.
导数是研究函数变化规律与极值特性的核心工具,主要通过导数的几何意义、单调性分析及极值判定建立函数模型与实际问题的本质联系.本文通过对一道原创导数压轴题的深度剖析与多视角解题探究,揭示不等式恒成立问题的本质逻辑,并建构以切线法为枢纽的不等式恒成立问题解决体系,规避传统分类讨论的繁琐性,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,发展数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养.
对2023年新高考数学Ⅰ卷第21题进行溯源,发现其中的逻辑关系源自课本例题与习题的组合,并且在2025年新高考Ⅱ卷第19题中再一次出现.通过分析,得到概率统计中递推关系的逻辑本质与解题通法,通过对课本习题的变式探究,让学生分析试题情境、逻辑关系、试题结构,得到解题思路,同时也让学生感受通过情境、逻辑、结构命制试题的过程,在解题与命题中获得思维增长点.
以区级高三模拟试题中一道三次函数试题为例,阐释了该题的设计过程以及设计理念,引导考生通过图象特征分析三次函数,掌握研究函数的基本方法,从而引申至其他函数.
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从2025年北京大学强基计划第8题出发,在深度学习理论指导下,探究了不动点理论及其应用.通过概念联结与方法迁移,分析了不动点在函数迭代、解方程、求数列通项问题中的作用,结合单调性证明与蛛网图工具,揭示其解决存在性、唯一性问题的普适性.研究表明,不动点法不仅优化了传统解法(如导数法),更通过其性质的严谨推导,为高阶数学思维的养成提供了很好的途径.通过自编例题与经典案例的对比,验证了方法的有效性,体现了数学深度学习从操作到逻辑的认知跃迁.
对2025年北京大学强基计划测试题的第14题进行解答,由此引出一组类似题目的探究,得到一个推广结论,并展示推广结论在竞赛与强基测试中的应用,展现从具体试题到一般结论的数学探究价值.