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随着高中数学教材的修订,“幂函数”一节的教材内容、编排结构、栏目设置和例题习题设置均出现了不同程度的变化,形成了调整章节内容结构、顺从知识自然发生、降低学生认知障碍、关注研究基本套路的特色.本文结合单元教学理念,给出“幂函数”一节的教学策略.
以人教A版新教材“三角函数”章节为例,从课程标准、教材内容等方面进行深入分析,提炼出单元大概念,并在此基础上进行单元内容重构,同时也对单元设计中的一些关键点进行了剖析.
本文以“直线与平面平行的判定”一课为例,选取了导入、定理生成、数学运用等三个教学片段,阐述了如何设计“环环相扣”的教学内容,以此实现自然的数学课堂.基于“环环相扣”的教学设计理念,有利于教师在理解数学、理解学生、理解教学等方面的专业化成长.
在“双减”背景下,作业设计既能有助于减轻学生的作业负担,又能切实优化学生的学习方式和教师的教学方式.一份好的作业设计一定是着眼学生发展、指向学科核心素养的作业,本文分析初中数学作业的设计原则——基础性原则、适量原则、分层原则和多样性原则,结合案例介绍初中数学作业设计的途径——利用教材资源、紧密联系课堂、凸显学生主体,最后给出对初中数学作业设计的思考.
教学过程中需要关注学生核心素养的发展,在“同位角、内错角、同旁内角”的学习过程中,概念的形成和同化过程蕴含着丰富的数学素养发展的机会,充分利用这些机会锤炼学生的数学眼光,方能充分体现本节课的教学价值,达成高质量的教学效果.
特殊图形折叠涉及丰富的数学知识,是中考常见的试题,运用有效策略探究这类问题的解决方法,有利于学生对问题本质的理解,有利于学生综合能力和学科素养的提升.本文以A4纸的折叠为素材,从轴对称视角进行单元整体的复习课设计,通过三次折叠的探索,串联矩形、菱形和正方形的内容,演绎几何问题解决的通法,在“折叠”、“探究”、“融通”的过程中让学生重构知识体系,提升核心素养.
初中阶段,在图形与几何领域和数与代数领域都有推理或证明的内容,旨在引导学生在逻辑论证的过程中逐渐形成推理能力.推理包含几何推理与代数推理,是数学研究的重要方法.“问题链”是复习课提问的一种形式,在设置问题链时要把握整体,进行有层次性的探究,帮助学生形成系统的知识结构,提升学生的能力素养.基于数学推理能力设计问题链,能够加深学生对数学本质的理解,促使学生深度学习,提升数学思维能力和认知水平.本文以“二次函数”的章节复习为例,阐述基于数学推理能力的问题链的设计与思考.
“整式的化简”的地位与作用不容小觑,它是教材有意识安排的让学生梳理整式的化简的法则的归纳课,也是明示“先化简再求值”思想方法必要性的小结课.教学中,需要深入剖析教材,理解学生需要,才能准确把握教学目标,为学生核心素养的发展打下扎实的基础.
在解析几何中,求线段长度、图形面积的问题,通过数形结合、利用圆锥曲线定义的解法往往可以简化运算,本文以圆锥曲线的定义、对称为基础模型,探寻几道解析几何问题的解题途径.
如何让我们的数学课堂变得精彩?关键还得从教师做起,从课堂做起,把课堂还给学生,让学生大胆地去尝试,去思考,去表达,面对课堂上学生提出的新问题,教师要给予鼓励与支持,本文以一节解三角形习题课为例进行说明.
从一道关于椭圆的定值问题出发,对试题的解法进行了多角度探究,然后通过观察、猜想和探究得到了更一般的结论.
本文继续探究与欧拉线有关的问题,并给出三个新的有趣结果:(1)当不等边三角形的重心和内心所在直线垂直该三角形的一边时,重心和内心到该边距离之比为4:3;(2)直角三角形中,重心与内心的连线垂直三角形的一边,则该边与其余两边的比为3:4:5;(3)直角三角形的重心与内心的连线与一直角边交于一点,若内心到该交点的距离是内心与重心距离的■倍,则该三角形的三边之比为1:■:2.
在高三复习备考过程中,要重视研究试题的解法、背景及外延,在研究一道解三角形高考试题的基础上,得到了一些变式问题,将其推广后得到了一般性结论,从而达到多题归一、触类旁通的目的.
推理素养是重要的数学核心素养之一,推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又可分为归纳推理和类比推理.2023年成都中考数学压轴题通过创设不同情境,探索几何推理试题的特征,融合考查合情推理和演绎推理,本文先对该试题进行解析,然后给出教学启示:教师日常教学中要重视培育学生推理核心素养发展的适切性、层递性和协调性.
新课标提倡整体把握教学内容之间的关联,促进学生核心素养的发展.本文通过赏析两道中考压轴题,获得了“图形与坐标”“函数”两个学习主题之间融合问题的一般解法,即在平面直角坐标系中挖掘图形的几何性质,建立几何直观,依托点的坐标、函数解析式构建方程,实施代数运算与推理,从而解决问题.这对贯彻新课标理念、解决跨主题融合问题具有示范效应.
三次函数的对称中心及其应用是高考的重要考点,在一轮复习中需要让学生巩固基础知识,提炼研究方法,渗透数学思想,笔者以三次函数图象的对称性为主题,设计了一节让学生深度学习的一轮复习课,旨在加深学生对三次函数的图象及其性质的了解,提升学生的核心素养.
教师应悉心研读教材,充分理解教材中例题和习题的编写意图,在此基础上进行深度学习和拓展延伸.本文以新教材中一道课本复习参考题为例,通过一题多解与变式训练,挖掘其所蕴含的知识链、方法链,提高学生的思维能力及运算求解能力,培养学生的数学核心素养.
对两道条件相同比较代数式大小的思维能力测试题进行研究,给出了这类试题的解题策略,然后对试题进行变式,考虑更一般的情况,在正数a,b满足a~2+b~2=1的条件下,得到了■的下界和上界.
本栏目精选有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,提供试题或解答请发送到电子邮箱:shxtxwtzj@163.com.