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<正>导数是高中数学的主要内容,也是高考的重要考点.在高三二轮复习中,为了有效地串联导数与相关知识点,笔者结合多年的教学经验,设计了一串习题,介绍常见题型、解题方法和技巧,以巩固学生的基础知识,提高学生的解题能力,增加学生学习数学的信心和兴趣.题1已知函数f(x)=lnx-ax,若x=12
<正>多年以来,《数学通讯》一直得到广大作者的关心和支持,你们提供的优秀稿源是期刊的生存之本,我刊由衷地感谢。由于来稿较多,本刊无法对稿件的处理情况一一回复作者。为了方便作者了解稿件的审查情况,我们在《数学通讯》网站(网址:http://www.shuxuetongxun.com)首页左侧设置了稿件查询系统,稿件查询系统的使用方法详见网站首页"投稿须知",稿件的审查和录用情况一律以在稿件查询
<正>2017年的高考已落下帷幕,今年的全国新课标Ⅰ卷理科压轴题题目简明而清新,突出考查学生的分类讨论与数形结合思想及数学思维的严谨性,要求学生有较好的函数导数基本功和综合能力,它承载着选拔的功能,但并不是让学生感到"不可一试",笔者按自己的解答撰文评析,供读者参考.题目(2017年全国新课标Ⅰ卷理科21题)已知函数f(x)=ae~(2x)+(a-2)e~x-x.
<正>函数零点问题是高考和模拟考试的热点问题,其中有这样一类双零点问题倍受命题人青睐:已知含有lnx或e~x的函数f(x),存在x_1,x_2满足x_1≠x_2且f(x_1)=f(x_2),证明有关x_1+x_2或x_1x_2的不等式,或求某个参数的取值范围等问题.这类试题含有双零点双变量且大多还含有参数,综合性强,难度较大,主要解法是构造函数将双变量问题转化为单变量的函数问题来解决,若
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<正>高中数学中的坐标法是解题的一大利器,合理建系可以确定分类讨论的情况、化抽象的立体几何问题和向量问题为具体的代数问题,最终使问题迎刃而解.笔者结合2017年浙江省的高考题和模拟题,谈谈坐标思想在解题时的重要性,以飨读者.一、建系画图,确定分类讨论情况例1(2017年浙江省高考第17题)已知a∈
<正>利用导数求函数在定区间上的最值问题,通常有两类情形:一类是求不含参数的函数在定区间上的最值,函数的极值是确定的,只需将函数在区间端点处的函数值与极值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值;另一类是求含参数的函数在定区间上的最值,函数的极值中因有参数而不确定,此时不仅要比较极值与函数在端点处函数值的大小,还要讨论极值点与定区间的位置关系,情况复杂,讨论繁琐,笔者将之形象
<正>公切线问题是近年高考和各种模拟考试中的常客,求两曲线的公切线方程、已知两曲线存在(几条)公切线,求参数的取值范围等,这是导数部分的重要题型,这类问题综合考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的最值、值域、方程有解等一系列知识.笔者之所以撰写本文,是源于解决公切线问题的一种有待商榷的方法.笔者先交代两个概念,一个是两曲线的公切线,另一个是两曲线相切.
<正>2017年高考数学全国Ⅱ卷文理科解析几何题共用一题,是由椭圆伸缩变换生成圆,再以双动点动态变化的恒成立为载体的综合问题.试题简约,但是卓尔不群,利用贴近教材的几何模型为素材,从多角度为学生提供了解题切入的途径,并融入丰富的背景为研究提供了广阔的空间.笔者对试题进行多解分析,并揭示题根题源,不禁感叹,题源背后流露出"动态中不变、朴素中透灵气、平实中见真功".
<正>题目(2017年陕西省二模)在平面直角坐标系xOy中,设点F(1,0),直线l:x=-1,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程;(2)记Q的轨迹为E,过点F作曲线E的两条互相垂直的弦AB、CD的中点分别为M,N,求证:直线MN经过一个定点,并求出该定点坐标.看到此题,笔者产生了这样的思考:此问题对于一般的圆锥曲线是否成立?
<正>在△ABC中,我们熟知正弦定理a/sin A=b/sin B=c/sin C和余弦定理a~2=b~2+c~2-2bccos A.如果将余弦定理中的边长换成对应角的正弦值,则可得到等式:sin~2 A=sin~2 B+sin~2 C-2sin B·sin C·cos A.若把正弦定理、余弦定理中的边长换成面积,结论是否也成立呢?笔者通过探究尝试,得出以下结论.
<正>1.问题的提出2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛高二年级第12题考查了抛物线的相关性质,经过研究,笔者发现该题的结论可以推广.题目过抛物线y~2=2x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线交于点E.(1)求证:EF⊥AB;
<正>一、试题呈现题1(2014年浙江省高考题)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是_____.二、解法探讨求圆锥曲线离心率的问题,关键是找出a,b,c
<正>从近年来的高考题或模考题中不难发现,三角与平面向量的交汇题已经成为高考对三角函数、解三角形、平面向量内容考查的一种新题型,不仅题型在变化,而且问题的广度、深度、难度也在不断加大,并在客观题中试题位置后移.专题复习这种问题,既能加强知识间的纵横联系,又能拓宽视野,提高解题能力.下面结合典例介绍交汇题的八种类型,供参考.类型1求三角函数的最值.
<正>数学中的结论有很多,但大凡列入教材中的重要的数学结论,如各种数学公理、定理、公式、法则等,主要在于其经常用到,推证不易,形式简单.把握数学结论的本质,并不在于记诵结论本身,而在于理解其内涵,明确其意义,掌握其功能,认识其成立的理由.~[1]我们常听学生反映老师讲的例题能听懂,对公式、定理的运用好像都能听懂,简单的问题也会套用公式、定理得以解决,但是把题目稍作变化,
<正>2016年10月8号,教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》,特别提出要关注数学文化.数学文化体现了数学的人文价值和科学价值,在培养学生数学素养的教育中扮演着重要角色.在高考试题中渗透数学文化,可以适当引导中学数学教学,使得更多的教师关注数学文化,研究数学文化,将数学的本质教授给学生.学生通过数学文化的熏陶,可以促进对健全人格的养成.一方
<正>近年来,在高考、自主招生考试和各类竞赛中,在某些非线性递推数列中常会看到形如"a_(n+1)=a_n+p(n)a_n~2"的递推关系式,该类问题的难点往往在于递推式的合理变形与放缩,而裂项分解是解决此类问题比较有效的方法.本文拟例举两类问题剖析其解法,与读者共飨.
<正>翻阅2017年全国各地高考数学试题,给我印象最深的是全国卷Ⅲ理科数学第12题,题干短小精悍,但本题是一道融平面几何、向量于一体的双参数最值求解问题,内容丰富,考查能力全面,解决问题时可涉及到向量运算及其坐标运算、圆及其参数方程、三角函数最值求解、柯西不等式求最值等知识,极能考查同学们综合解决数学问题的能力.下面就本题从三个角度进行分析与求解,供大家参考.
<正>在汉语中有"和而不同"这个成语,意指人与人之间彼此相处和睦却不一定要事事跟从对方,事实上,函数中也存在一类"同而不合"现象,两个具有相同属性的部分,若盲目合并为一整体,也会出大问题.我们以一道模拟题中选项设置有误的题来说明这一现象.题目(2016年银川质检题)已知函数f(x)
<正>数学归纳法在证明不等式或等式中有非常广泛的应用,其中有一类特殊的数学归纳法——反向归纳法(也称为倒归纳法),它在中学范围内虽然不常见,但在证明某些数学命题时起着非常重要的作用.本文中,我运用反向归纳法给出了某些经典不等式的严格证明,并成功运用反向归纳法严格证明了文献[1]中所运用但未经证明的不等式.证明过程既体现了反向归纳法的强大威力,又蕴含着具体的构造技巧.
<正>在研究2017年全国高中数学联赛湖北省预赛试题时,我发现了一件非常有趣的事情:有两道看起来完全不同的试题,却可以用同样的方法来求解.一、试题题1(高一年级第8题)设x,y∈R,则P=(x+1-cos y)~2+(x-1+sin y)~2的最小值为_____.题2(高二年级第6题)如图1,直三棱柱
本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊.该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答.欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答.每期问题征解时间为40天,欢迎广大读者(尤其是高中学生)踊跃提供解答,提供解答时请标明题号.本刊隔两期刊登供题者或读者提供的解答和有价值的推广,并公布前五位(按来稿时间顺序)提供正确解答的读者名单.提供问题或回答问题时,请发送到电子邮箱:shxtxxuesh@163.com.