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大数据时代,生活中越来越多的问题需要用统计手段进行数据统计与分析,公民掌握一些统计知识逐渐成为未来时代要求.为顺应这种知识需求,《普通高中数学课程标准(2017年版)》对中学数学统计教学提出了具体要求.为提高对高中数学教材中2 × 2列联表独立性检验的理解,本文用生活实例引出卡方检验的思想,针对教材中例题进行具体分析并推导皮尔逊卡方检验公式,同时给出其他二维列联表独立性检验的公式.
数学抽象素养是新课程标准中明确规定的数学核心素养之一,也是高中数学教学和训练的重要任务.在数学课程教学过程中,教师要强化数学概念的教学和知识点的应用,使学生能在具体情景中抽象出数学概念、命题、方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验;要强化类比和想象思想,加强数学建模的训练,养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯,把握事物的本质,以简驭繁;要创建思维型课堂,让学生能够主动运用数学抽象的思维方式思考并解决问题.
教材是教与学的基本材料,在教学中发挥着重要作用.本文选取最新的六种版本高中数学新教材中的"函数的单调性"内容进行比较,从小节内容、问题引入的情境、例题和习题的配置、教材细节等方面展开比较研究,并给出了教学建议.
根据不同版本教材的分析和同课异构实践的反思,研究者发现运用减法是加法的逆运算这一先验知识,引导学生类比实数减法的定义与运算,创设开放的探究问题,能引导学生自然地生成"向量的减法"的定义、运算法则及其几何意义.基于此,对"向量的减法"的定义和运算法则进行了教学片断的重建设计.
本文通过一节"立体几何中的折叠问题"的探究复习课,探索高三复习课的教学方式,用问题引导启发学生思考、探索、解决数学问题,既提高学生的解题能力,又发展学生的核心素养.
数学单元教学设计就是基于整体性思维,从提升学生数学学科核心素养角度出发,从不同的视角将相关内容进行整合优化.本文以"函数与方程"为知识主线,从单元教学目标、教学流程等环节阐明单元教学设计的具体实施.
在高考评价体系视角下,如何在课堂教学中培养学生的关键能力和必备知识?本文以"正弦定理、余弦定理的应用"教学为例,介绍我们的课堂实践,尝试由"解题"变为"解决问题".
本文首先阐述难题的教学现状、教学价值与教学方法;然后以一道数列难题为例揭示"算法"背后的"想法",教会学生在解题中如何思考、调整、变通等,提升学生分析问题、解决问题的能力,发展核心素养;最后给出解题教学的五点思考.
<正>"把握数学本质,启发思考,改进教学"是新的课程标准提出的课程基本理念之一,要求高中数学教学要"以发展学生核心素养为导向,……,引导学生把握数学内容的本质",把握数学内容的本质也应包括把握解题的本质.数学解题是运用数学知识、方法、思想解决问题,是培养学生核心素养的载体,从分析到解决是学生综合运用素养的体现.整体把握问题是指根据具体问题特点,在思想方法引领下,从某一角度出发,综合运用知识、方法,结合数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养,看透、看穿问题,从而选择合适的方法解决问题.整体把握问题就是把握解题的本质,只有透彻地分析问题、解决问题,才能把握问题的本质,而分析问题能力的培养正是落实对学生核心素养的培养的关键.特别是现在新出现的结构不良问题,更需要学生整体把握问题,优选条件,快速解答.本文以解三角形为例谈谈在解题中如何整体把握问题.
<正>以三角函数为背景考查导数的综合应用是近年来高考命题的一个新亮点,融入三角函数的导数问题较早出现于2008年全国Ⅱ卷理科22题,近三年则分别为2018年Ⅰ卷理科16题,2019年Ⅰ卷理科20(文科20题),2020年Ⅱ卷理科21题.这些试题虽然有三角函数的背景,但仍以考查函数单调性、恒成立问题、零点个数、极值点等问题为主,如果直接从三角函数独有的性质及三角恒等变换入手,往往难以解决,这时就需要我们借助导数工具来研究它们.借助导数研究有关三角函数型的问题,能更充分考查学生的数学思想方法、运算求解能力以及综合应变能力,彰显学生思维的灵活性、多样性及独创性,
<正>在《数学通报》2021年第1期刊登的《第十届中学数学水平能力测试(高三M—A)试卷》中,有这样一个道题:题目一只虫子白天移动晚上休息.在第一天白天,它从点O出发,向东移动了 5个单位长度.每天晚上虫子会逆时针旋转60°,每天白天虫子会沿新的方向移动,且移动的距离是前一天的一半.最终虫子无限接近点P,那么OP~2=().
<正>解析几何是一座美丽的殿堂,要想一睹其芳容,需要我们自己去筑成那攀云之梯.筑梯的方法,便在于苦心钻研,类比和推延则是钻好、钻深的重要途径.本文介绍类比和推延在解折几何中的应用.一、类比在解析几何中的应用顾命思义,类比指的是根据两个不同的研究对象在某些方面的类似之处,猜想它们在其它方面也有类似之处的过程.简单的例子有:根据平面内一动点到两定点的距离之和为定值,可求出这个点的轨迹方程,并定义其轨迹为椭圆.那么,若平面内一动点到两定点的距离之差为定值,这个点的轨迹是否也有一个简洁的方程表示呢?其轨迹又是否优美呢?通过一个类似的推理,答案是显然的.就这样,通过类比方法,我们得到了解析几何中的另一个基础图形——双曲线.在解折几何中,类比方法还有许多更复杂的应用,下面我们将对几个问题进行探讨.
本文对2021年全国新高考数学Ⅰ卷进行评析,全卷以高考评价体系中考查"一核""四层""四翼"为依托,充分体现新高考理念,落实高考内容改革总体要求,聚焦核心素养,突出关键能力考查,体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向,助力高考综合改革平稳实施.
数学思维能力的高低直接影响学生分析问题、解决问题的能力和数学核心素养的达成.基于提升学生思维能力的实践与探索,本文结合教学案例从三个方面谈微专题的设计:(1)关注学生的困惑点,基于学生的最近发展区设计微专题;(2)关注教材的衍生点,基于知识方法的核心本质区设计微专题;(3)关注考试的高频点,基于心理的反思提升区设计微专题.
新课程理念下,高三复习的主旋律是"优效教学、减轻学生负担".变式题组教学能优化复习,提升教学效率.对比变式有的放矢,突破知识易错点;强化变式熟能生巧,有效提升熟练度;开放变式拓展创新,提高思维灵活性.本文以"数列求通项"为例,设计变式题组,优化复习效果.
<正>题357 2020年12月17日,嫦娥五号探测器搭载长征五号火箭圆满完成我国首次月球采样返回任务.整个"嫦娥五号"的任务操作大致分为两次发射(地面发射与月面发射),两次着陆(月面着陆与地球着陆),两次封装(月面封装与月轨封装),一次交会对接(月轨对接),是中国航天史上任务过程最繁杂的一个航天器.火箭发射后,微波雷达随嫦娥五号探测器飞行约7天到达月球轨道,随后雷达主机及天线随轨道器与返回器形成的轨返组合体环月飞行,应答机主机及应答机天线随着陆器与上升器落月完成月壤采样;之后上升器从月面起飞进入环月轨道,开始月球轨道交会对接,对接成功后,再启动返回地球着陆.整
本文将《数学通报》的数学问题2583改述为全对称形式,由此引出椭圆内接完全四点形六边斜率间的关系,然后将其类比到双曲线和抛物线中并给出了在圆锥曲线中统一的表述形式,最后对其逆命题作初步探究.
文中给出一道2017年克罗地亚国家队选拔考试题的三种证明,并介绍了它的变式.