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<正>自1972年在第二届国际数学教育大会上成立数学史与数学教学关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics,简称HPM)后,人们已逐渐认识到数学史在数学教育中扮演着重要的作用,数学史的教育价值受到数学教育研究者以及一线教师的广泛关注,其重要的教育价值已得到理论与实践两个层面的普遍认同.数学史进入数
<正>教学理论发展史上长期存在着"学科中心论"和"儿童中心论"的对垒,两种认识论在教学实践中的表现——讲授式教学和活动式教学常呈"钟摆"现象[1].课堂任务被认为是沟通教师教和学生学的桥梁,是课堂教学的基础[2].数学任务正逐渐引起人们的关注,尤其是中小学教师广泛将其用于数学课堂教学的设计中.这一现象不仅表现在中小学(尤其是小学)利用数学任务驱动学生参与课堂教学,还表现在一线教师发表的相关文章的数量上.另一方面,也有许多文献利用"数学任务"对
<正>笔者近期参加淮南市第五批"学科带头人"的遴选,要进行60分钟的教学设计和20分钟的无生上课,临场抽到的课题是人教A版数学③"3.2.1 古典概型".回顾无生上课的过程,感觉自然流畅,一气呵成.现与大家分享无生上课的内容及体会,抛砖引玉,期待指正.一、无生上课实录尊敬的评委老师,您们好!我的课题是人教A版数学③"3.2.1 古典概型"第一课时,现在开始上课.同学们好!关于概率我们学习了什么内容?很好!主要是概率的意义以及利用试
<正>1 引言普通高中课程是实现高中阶段育人目标的重要载体,体现着国家意志,在落实立德树人根本任务中发挥着关键作用[1].数学核心素养即是在充分挖掘数学课程对落实立德树人根本任务的独特育人价值,为建立核心素养与课程教学的内在联系而凝练出的[2].数学教育承载了落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能,而立德树人作为教育的总纲领、总目标,在教学实践中落到实处存在一定的困难,故需要对其进行深度剖析,从而发现立德树人实际上是对教育育人价值的强调
<正>高中数学课程标准指出,数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观.为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对"数学文化"的学习要求,也曾经设立了"数学史选讲"等专题.在高中数学教材上,常常可见到与"数学文化"相关的素材,如人教版的"阅读与思考""信息技术应用""探究与发现""实习作业"等小专题.这些小专题可适度增加学生对数学文化的了解程度,在一定程度上有助于学生形成正确的数学观与学习观.
<正>数学教学也就是数学语言的教学,语言的学习离不开阅读,数学学习同样也离不开阅读.数学阅读是一项基本的教学活动,然而,在教学实践中,数学阅读并没有得到师生充分的重视,"阅读与思考"栏目的阅读更是显得那样的苍白,直接导致其教育价值的缺失.下面,笔者以人教A版选修2-1第75页阅读与思考栏目——"圆锥曲线的光学性质及其应用"为引子,立足"预习、课堂、课后"三环节,谈谈实施数学"阅读与思考"栏目阅读教学的三读.一、恰当导读,让预习阅读更有
<正>数学教学以数学问题的解决为始终,在数学解题过程中渗透核心数学素养.数学解题不仅考查数学知识、方法与能力,而且体现数学的"智"与"慧".有些解题方法如武林中的"绝招",一招致胜,被称"秒杀";有些解题过程如文学中的"故事",娓娓道来,引人入胜.不同的方法与过程,仁智互见,但都应当较好体现数学能力与思维.笔者的观点是:以简驭繁的解法,是数学能力的体现,可称之为"智";由简入繁的解法,是数学思维的展示,可称之为"慧";兼具"智""慧"的教学,
<正>数列是高考与竞赛命题的热点,而互嵌式数列组的问题在竞赛中已屡见不鲜,在解决该类型的问题时,要注意到两个数列之间的相互渗透和相互影响,既要能眼观全局从整体入手,又要能抽丝剥茧进行单独分析,并充分根据具体问题的结构特点来有针对性地进行解决.本文给出几类不同互嵌式数列组题型的解题策略.1. 类型1——短小精致式:消元降维.这类问题往往不含常数项,题目小巧玲珑,可将其看成是二元一次方程组,通过消元得到单数列的递推关系,再进行求解.题
<正>最值问题是函数论中的基本问题,也是高中数学的核心和难点.极化恒等式处理的是几何最值问题,基本不等式处理的是代数最值问题.而无论是几何最值问题还是代数最值问题,理论上都可以建立函数模型解决.根据闭区间上连续函数的性质可以知道:连续函数在闭区间上必有最大值和最小值,可导函数在闭区间上的最值一定在(可导)极值点或端点处取到.在(可导)极值点处取到的最值,本文称为自然最值或光滑最值,否则称为非自然最值或非光滑最值. 本文的结论是:极化恒等式和基
<正>一、问题提出2018年高考全国Ⅰ卷理科数学第19题是一道椭圆对称轴平分"焦点弦张角"问题:设椭圆C:■的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.为叙述方便,先明确几个概念:当直线与圆锥曲线相交于两点,且连接这两个交点的线段在圆锥曲线的内部(圆锥曲线所包围的含焦点的区域),则称此线段为圆锥曲线的弦.若圆锥曲线的弦经过焦点,
<正>一、一道高考题的改编2014年北京市高考理科15题为:题1如图1,在△ABC中,∠B=■,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=■.(Ⅰ)求sin∠BAD;(Ⅱ)求BD,AC的长.笔者对题1比较欣赏,在期末调研考试命题时,想将此题数据改变一下作为一道试题用.
<正>2018年全国高中数学联赛重庆赛区预赛试卷第9题是:设椭圆C的左、右顶点为A(-a,0),B(a,0),过右焦点F(1,0)作非水平直线l与椭圆C交于P,Q两点,记直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,试证:■为定值,并求此定值(用a的函数表示).代银老师在文[1]中把该题的结论推广到一般的圆锥曲线中.我们思考:如果F点不限于焦点,而是x轴上任意定点呢?经探究,我们得到如下结论:
<正>一、问题提出我们对历年高考真题进行分析和研究时发现,为数不少的高考试题与课本题或往年高考真题有着密切的联系,这些题是由课本题或往年高考真题变式、延伸而来,下面略举几道2018年高考试题,由此便可窥见一斑.1.2018年高考题与课本题的联系例1 (2018年高考全国数学Ⅰ卷理科第16题)函数f(x)=2sin x+sin 2x的最小值是____.对照题 (人教A版必修4第147页复习参考题A组第11题)已知函数f(x)=2
<正>高效课堂一直是教育教学改革的热点话题,在高三数学的复习备考过程中,节奏快、时间紧、容量多、内容跨度大、抽象性强,在这样一个环境下,教师更是迫切需要提高课堂效率. 实现高效课堂,不是简单地增加一节课的训练量,而是需要教师对典型例题精心准备,充分挖掘,让学生更好地理解问题的实质,从而实现触类旁通,举一反三,达到事半功倍的效果.波利亚曾说过:"当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再环顾四周,它们总是成群生长的". 数学教学的本质是启发学
<正>1.定义设函数f(x)在直线x=a的左侧单调递增(或递减),在直线x=a的右侧单调递减(或递增),则称函数f(x)关于直线x=a类对称.2.性质设函数f(x)关于直线x=a类对称,且其图象左增右减,且左陡右缓,则函数f(x)有如下性质:性质1 若x<a,则f(x)<f(2a-x),如图1所示;性质2 若x1<x2,且x1+x2=2a,则f(x1)<f(x2),如图2所示;性质3 若x1≠x2,且f(x1)
<正>题286已知点A(-t,0),B是圆F:(x-t)2+y2=t2(t>0)上一动点,线段AB的垂直平分线交直线BF于P.(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)若过点F且斜率不为零的直线与曲线E相交于C、D两点,M为线段CD的中点,O为坐标原点,判断过点F且与直线CD垂直的直线l1、直线
<正>在数学竞赛中,不等式是一种不可或缺的试题.解决不等式问题的核心就在于巧妙的代数变形,而在代数变形中,代数式的恒等变形是个必不可少的解题技能,借助于代数式的恒等变形,往往可以摆脱证明中的困境,步入"柳暗花明又一村"的光明之中.例1已知正数a,b,c满足a+b+c=3,求证:
<正>2018年全国高中数学联赛一试(A卷)第11题是:在平面直角坐标系xOy中,已知AB是抛物线y2=4x的过点F(1,0)的弦,△OAB的外接圆交抛物线于点P(P不同于O,A,B),若PF平分∠APB,求|PF|的所有可能值.在对该问题进行探究时,笔者发现了△OAB的外接圆的一组有趣的结论,介绍如下,供同行们参考.结论1 在平面直角坐标系xOy中,已知AB是抛物线y2=2px的过定点T(t,0)的弦,则△OAB的外接圆的圆心M
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