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<正>高三数学总复习中,基本上都是"学生做题,教师讲题"的简单重复,学生几乎都被永远做不完的教辅资料和试卷所淹没.不仅学生学得累,教师也教得很辛苦.笔者多年任教高三,在深受其害的同时一直试图改变这样的状况,即尽可能让学生做最少的题,而其解题能力仍有较大的提高.为此,笔者先从传统的数学书面作业入手,倡导每天研究一道有价值的题.每道题都含有"题目、分析、解答、知识、方法、关键、探索和感悟"八个环节.[1]事实证明,只要学生能坚
<正>提起章节的起始课,很多都是一些概念教学,有些教师以解题教学代替概念教学,认为只要"一个定义,几项注意",就完成了本课时的教学任务.更有甚者,追求概念教学最小化和习题讲解最大化,使得学生对于概念死记硬背、不求甚解,直接后果就是学生只会模仿,没有真正理解概念,一旦遇到新的问题,就束手无策,使学生陷入无边的题海当中.《普通高中数学课程标准》中明确指出:"数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,
<正>新课程标准理念下的数学课堂主张学生自主探究、合作交流,倡导师生对话、自然生成.教师要保护学生参与课堂的热情和积极性,鼓励他们发现问题、提出问题和解决问题.教师须顺应学生的心理需求和课堂进展,不断调整自己的教学思路,与学生一起自然"生成"课堂.正如叶澜教授所说[1]:"课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景,而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的旅程."教师不要急于推销自己的解
<正>1.问题的提出数学是一门培养学生逻辑思维、培育学生理性精神的主要学科,因此数学教学要充分发挥数学的内在力量,充分体现严密的逻辑性.那么,如何在课堂教学中提升学生的逻辑思维能力,教会学生思考呢?章建跃认为,数学教学要以数学地认识问题和解决问题为核心,以数学知识的发生发展过程为基本线索,为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使他们在掌握数学知识的过程中学会思考.笔者在以往的椭圆第1课时的教学过程中,采
<正>《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"高中数学课程应努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质."数学课程要通过学生的自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的数学思想,遵循数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态."数学定理高度凝结着数学家的思维,是数学地认识事物的思想精华,是数学家智慧的结晶,蕴含了最丰富的创新教育素材.
<正>现代信息论认为,课堂教学是一种循序渐进的有效选取、组织、传递和运用知识信息,掌握知识、培养能力的活动.而衡量一项教学活动的教学效度的优劣,一个重要的指标是学生的"学习参与度",即看学生是"被动接受"还是"主动追求".古人云:学者必有师,师者,所以传道授业解惑也.由此可见古人是以"师者"为主导来组织教学活动的.现代人不仅重视"师者"的主导作用,更注重"学者"的主体地位,重视"学者"的主观能动性,因为
<正>采用问题链的教学方式是导学理念下的一种有效的教学方式,受到很多中学教师的重视.问题链的有机串联,有效地克服了课堂教学中某些问题的细碎、离散和随意等不足,不仅能更简洁有效地驱动教学,还能让学生在解决系列问题的过程中学习和提炼知识并获得解决问题的技巧策略[1]!笔者在高三复习课中,用一道高考试题为依托,采用问题链的教学形式,逐步、有层次地探究出"抛物线的极点、极线及其它们的依存关系"的过程,本
<正>任何学问都包括知识和能力两部分.毫无疑问,在中学数学教学中,教师应该在关注学生知识储量的同时锻炼他们一定的解决问题的能力.什么是解题?解题有法可循吗?数学家波利亚认为:发现解法,就是在原先是隔开的事物或想法(已有的事物和要求的事物,已知量和未知量,假设和结论)之间去找出联系.波利亚在解一道初等立体几何问题时,因一时未得要领卡住,待问题彻底解决后,他对整个解题过程和涉及的思想方法进行了深刻考虑,最终总结出
<正>一、问题由来在我们平时的课堂教学活动中,解题教学占有相当大的比重.解题教学要促成学生掌握并运用数学知识,并加强其逻辑思考,但更深层次的目标应该是引导他们学会辩证地思考问题.所谓辩证地思考,就是用运动的和寻求联系的观点和方法来思考,用"辩证法"来揭示事物的本质.这种思考问题的方式,能使学生学习和研究问题更加深入,更加触及数学的本质.它既是思维发展的高级阶段,也是"辩证法"在数学教学中的生动体现.
<正>在最近的一次习题课中,笔者选用了一道有关"中点弦"的常规问题,目的是强化常规题型的通法通解.但在讲评过程中,对一位同学的解法的追问,却如那星星之火,点燃了同学们探究的欲望.通过追问,促进对解题方法的优化;通过追问,促进对问题的研究与拓展;通过追问,揭示了问题的本质.原题:已知椭圆C:x2/9+y2/4=1及点M(1,1),过点M作一条直线与椭圆C交于A、B两点,且M是线段AB的中点,求直线AB的方程.
<正>浙江某地市2015届高三上学期期末联考理科数学试卷压轴题出现了纰漏,但是命题者提供的解题过程似乎没有问题,究竟错在哪里,一些老师与学生一时也搞不清楚.题目已知无穷数列{an}满足:a1=1/2015,a2n-2an+2an-1=0(n≥2).(Ⅰ)试判断数列{an}的单调性;
<正>认识数学的最好方法是做数学,操作实验、思考想象是数学教与学的必由之路[1].如果一味做题而不思考,就会被题目牵着鼻子走,失去主见,变得迷惑而无所得;如果一味空想却不实实在在地做题钻研,则终究是沙上建塔,一无所得.只有把做题和思考结合起来,做到做题后有反思,反思后再做题,才能提高解题能力,发展各种思维策略,加深对数学本质的理解.题1(2011年浙江高考理科18题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+
<正>等差(等比)数列是中学数学中的经典材料,一直处于数学教学的核心地位.我国的数列爱好者对等差(等比)数列做了较为全面的研究,特别是与解题相关的结论十分丰富,本文将散见于我国初等数学期刊上的等差(等比)数列的研究进行颇为详细的梳理,并给出研究结论的逻辑线索,由于本文所引用的资料较多,虽然尽量标明结果来源,恐仍有遗漏,敬请读者原谅.本文仅讨论等差(等比)数列基本元素之间的关系及其子数列方面的研究进展.
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<正>在高三一轮复习中,学生经常会面临被"书山"和"题海"包围的局面,那么,怎样才能跳出来,占领复习的"制高点"呢?笔者认为,解题后的反思是至关重要的一种有效手段.反思,是对题目深挖的必要举措,它能使我们通过钻研一个"点"来认清一片"面",进而触类旁通,举一反三,提高复习效率.在教学过程中,遇到了一道小题:(2013年吉林四校联合一诊)已知椭圆x2/25+y2/9
<正>著名数学家与数学教育家波利亚在其著作《怎样解题》中谈到:好题目是能够让做题目的人对之感兴趣并愿意花时间去做的,体现重要的数学思想方法,可以从中获得成功喜悦的题目.一道好题,就象是一杯陈年老酒,历久弥香,2007年全国高考四川卷理科第11题就是这样的一道好题.题目(2007年全国高考四川卷理科第11题)如图1,l1,l2,l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的
<正>数学二轮复习课采用专题复习形式,不仅可以巩固一轮复习的教学成果,还有助于引领学生构建知识网络体系,提高学生解决综合问题的能力.在以往的二轮复习中,笔者按照一个个传统的专题组织复习,如"函数与导数"、"数列与不等式"、"三角与向量"等,由于复习时间周期长,有些知识点难免盲目地、机械地重复,极易导致学生产生"审美疲劳".究其原因,在于教师在章节复习中过于强调落实基础而摒弃针对性强的"微专题"复习.这里的"微专题"
<正>在数学模拟试题的命制中,由于时间紧,任务重,命题者对问题的看法认识的偏差或不到位,或是先入为主,或是思维定势,或是出现疏漏,可能在命题中留下一些缺憾.本文从题目本身及解答两点例谈命题的缺憾,以期对同行有所启发.一、试题出错或无法求解例1(南通市2013届高三第三次调研考试)在平面四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的
<正>笔者在研究《数学通报》数学问题解答、《数学教学》数学问题与解答栏目时,被它们深深吸引,开阔了视野,促进了教学.发现这些问题新颖、有趣,并富有启发性,但有些问题的求解总感觉很繁琐,笔者尝试着给出它们的简洁易懂的解法.功夫不负有心人,笔者发现了三角形中的一个共点性质,并用它简证了《数学通报》、《数学教学》杂志中的几道数学问题.一、三角形中的一个共点性质性质如图1所示,点P是△ABC内部的任意一点,直线AP、BP、CP分别与BC、CA、AB交于点D、E、F,而EF交
<正>一、教科书现状普通高中课程标准教科书关于"球"的体积公式,很多版本都是作为公式给出的,没有给出必要的推导过程,学生只能被动地去接受公式,套用公式去计算.而不是去探究,去发现,去思考,从而感受不到学习数学的乐趣.其实,如何求球的体积,方法有很多种,并且每一种方法都能体现穷竭的数学思想和方法,对训练学生的思维能力,想象能力的培养显得非常重要,笔者认为有必要在教科书中体现计算球的体积的推导过程和介绍其重要的数学思想和