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复数的三角形式湖北洪湖市一中周维发［基本概念］复数因其应用广泛在数学中占有重要地位．近几年来，复数内容每届必考，从试题能力要求来看，呈现一种逐年上升的趋势，即从开始要求的把握复数概念的准确性，复数变形的灵活性发展到后来的运用知识的综合性和解析论证的严...
搞好非重点中学数学会考总复习的几点体会湖南郴州铁路中学李忠旺普通高中毕业会考，是检查、评估高中阶段教学质量和考查学生文化课是否合格的水平考试．目前房中毕业会考制度已经在全国大多数省市推广实行，并将全面铺开．因此，探讨和研究高三会考复习的路子和方法，提...
公式｜ｚ｜~２＝ｚｚ（ｚ∈Ｃ）的应用（教案）武汉市一中邱应麟教学目的１．引导学生正确理解此公式的意义，熟练它的应用，并在应用中提高逻辑思维能力．２．引导学生明确实数集中“｜ｘ｜＝ｘ２”是复数集中“｜ｚ｜２＝ｚｚ”的特例，加深对复数概念的理解．教学过程?..
椭圆及其外伴圆和内伴椭圆四川攀枝花十九冶二中方廷刚设（ａ＞ｂ＞０）为给定椭圆，我们将圆叫做Ｐ的外伴圆，将椭圆叫做的内伴椭圆．显然г、Ω和Ⅱ都同心，且．容易验证Ⅱ与г的半焦距相等，即Ⅱ与г具有相同的焦点．本文探讨了这三个图形之间的一些关系．命题１椭圆月...
一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法，证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：①对等比数列ｋｌｑ“‘）（ｌｑ【＜ｌ），有ａｌ十＊；０＋ａｌ矿十…＋ａｌｄ‘十…一一二．且一...
有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文［１］中，我们证明了如下的定理．定理设有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）和直线ｍｘ＋ｎｙ＝１相交于Ｐ、Ｑ两点（Ａｎ２＋Ｂｍ２≠０，Ａｎ２＋Ｂｍ２—ＡＢ＞０），Ｏ为原点，则ＯＰ⊥Ｏ...
三类三角函数的最值浙江普陀中学徐和郁文［１］、［２］相继讨论了两类三角函数的最小值，所用的方法都是巧妙地构造平均不等式．本文将通过构造带参数的平均不等式，来讨论另三类三角函数的最值．１求函数且的最小值．解引入参数λ、μ＞０，并构造如下平均不等式：（１...
应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题江苏大丰县技校丁並桐，张辉圆锥曲线的范围（椭圆的范围：的范围：ｘ≥ａ或ｘ≤－ａ；抛物线ｙ２＝２ｐｘ的范围：Ｘ≥０．）是圆锥曲线的重要性质之一．由于课本上对它的应用几乎没有介绍，学生一般不能自觉地应用它来解决有关问题．...
求一类数列的前ｎ项和云南省红河州民族中专唐兴国如果数列的通项是，它是厂个因子的乘积，这ｒ个因子是以ｄ为公差的等差数列，并且，数列｛ａｎ｝的各项的第个因子构成的数列也是以ｄ为公差的等差数列，则有下述两个求和公式：式两边同时减去，得有１，２，３，…，ｎ依...
Ｓａｆｔａ猜想的证明山东省济宁市实验中学苗相军１９８１年，Ｓａｆｔａ猜测：设ＡＡ１，ＢＢ１，ＣＣ１是△ＡＢＣ的三条任意Ｃｅｖｉａｎ线，若ＡＡ１∩Ｂ１Ｃ１＝Ｐ，ＢＢ∩Ａ１Ｃ１＝［１］将此问题列为《１００个未解决的问颗》大一本寸证明Ｓａｆｔａ清根成立．证...
Ｗｈｃ１３７的否定陕西省汉阴县平梁中学袁祖志在［１］Ｐ２９９有如下的：“Ｗｈｃ１３７内接于给定三角形的任一三角形，必把前者分成四个较小的三角形，则内接三角形的周长决不能小于其他三个三角形每一个的周长．至今没有人证明这一猜测．”笔者指出，Ｗｈｃ１３７是...
一道ＩＭＯ赛题的推广郑格于１９８９年７月在德国布伦瑞克举行的第３０届国际数学奥林匹克竞赛中第一题是求证：集合门，２，…，１９８９｝可分为１１７个互不相交的子集Ａ；（ｉ—１，２，…，１１７），使得（１）每个Ａ；含１７个元素；（２）每个Ａ；中各元素之和相...
关于函数ｆ（ｘ＋λ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂ／ｃｆ（ｘ）＋ｄ的周期性的讨论华中师范大学数学系刘永华，邓乐斌文［１］的作者用矩阵的方法，使分式线性递推数列，二阶循环数列，等差数列，等比数列求通项的问题全部统一到二阶矩阵的乘方上来了．文［２］、文［３］讨论了一类...
湖南省１９９４年普通高中毕业会考数学试卷一、选择题（本大题满分４５分，每小题３分）下面各题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．１．已知全集Ⅰ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝，Ａ＝｛ａ，ｃ｝，Ｂ＝｛ａ，ｃ，ｄ｝，则下列各集合...
整数几何问题西安市西光中学刘康宁所谓整数几何，是指几何图形中的某些基本量（顶点坐标、边长、周长、角度、面积、体积等）为整数的几何问题．把古老的欧几里德几何与整数的有关知识综合起来命题，是近年来国内外数学竞赛试题中的一种常见题型．本文通过例题主要谈谈整...
数学竞赛之窗本栏特约主持人熊斌叶中豪有关本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系）、或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题和解答，请注明出处．上期给出了第十二届美国数学邀请赛（ＡＩＭＥ）的试题与答案，本期给出解答，是...
问题征解本栏持约主持人陈计葛军有关不等式与组合几何极值方面的稿件邮送陈计老师（３１５２ｉｌｌ宁波大学应用数学系），其它方面的稿件邮送葛军老师（２１００２４，南京师范大学数学系）．问题１３８．上海叶中家提供（１）给定任意四边形ＡＢＣＤ及某点Ｐ，然后作一...